Suku ke-100 dari barisan aritmatika [tex]\rm 15, 21,27,33,.... [/tex] adalah 609
PENDAHULUAN
Barisan adalah urutan atau susunan bilangan berdasarkan aturan aturan yang berlaku.
[tex] \rm U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,....,U_n [/tex]
Deret adalah jumlah keseluruhan bilangan yang memiliki aturan tertentu.
[tex] \rm U_1+U_2 + U_3+U_4+U_5+....+U_n [/tex]
Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama tiap suku selanjutnya. Deret aritmatika adalah penjumlahan urutan bilangan yang memiliki selisih tiap suku yang sama
Rumus rumus Barisan Aritmatika
[tex] \rm U_{n} = a + (n -1)b \\ \rm U_{n}=a+bn-b \\ \rm U_{n}=bn+a-b[/tex]
[tex] \rm b = U_{2} - U_{1} \\ \rm b= (a+b)-a \\ \rm b=U_{n}-U_{n-1} [/tex]
[tex] \rm a = U_{1} [/tex]
[tex] \rm U_{n} = S_{n} - S(n-1) [/tex]
Rumus rumus Deret Aritmatika
[tex] \rm S_{n} = \dfrac{ n}{2 }(2a + (n-1)b) [/tex]
[tex] \rm S_{n }= \dfrac{ n}{2 }(U_{1} + U_{n}) [/tex]
Terdapat juga rumus barisan Aritmatika bertingkat yang memiliki beda lebih dari 1 terlebih dahulu menentukan koefisien a, b dan c kemudian disubsitusikan ke rumus asal Un.
Rumus Barisan Aritmatika tingkat 2
[tex]\rm Un=an^{2}+bn+c [/tex]
[tex]\rm a+b+c=U_{1} [/tex]
[tex]\rm 3a+b=U_{n}-U_{n-1} [/tex]
[tex]\rm 2a= (U_{n}-U_{n-1})-(U_{n-1}-U_{n-2}) [/tex]
.
PEMBAHASAN
Diketahui :
- [tex]\rm 15, 21,27,33,.... [/tex]
- a = 15
- b = 21 - 15 = 6
Ditanya :
- Suku ke-100 atau [tex]\rm U_{100} [/tex]
.
Penyelesaian :
Subsitusikan nilai n = 100 pada rumus Un
[tex]\rm U_{n} = a + (n -1)b [/tex]
[tex]\rm U_{100} = a + (100 -1)b [/tex]
[tex]\rm U_{100} = a + (99)b [/tex]
[tex]\rm U_{100} = a + 99b [/tex]
.
Subsitusikan nilai a dan b yang telah diketahui
[tex]\rm U_{100} = (15) + 99(6) [/tex]
[tex]\rm U_{100} = 15+ 99(6) [/tex]
[tex]\rm U_{100} = 15+ 594 [/tex]
[tex]\rm U_{100} = 609 [/tex]
.
Kesimpulan :
Jadi, Suku ke-100 dari barisan aritmatika [tex]\rm 15, 21,27,33,.... [/tex] adalah 609
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Materi Pola Barisan : https://brainly.co.id/tugas/44383130
- Materi barisan Aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/22897230
- Materi tentang Deret Aritmatika : https://brainly.co.id/tugas/13485801
DETAIL JAWABAN
Kelas : XI - SMA
Mapel : Matematika
Bab : Barisan dan Deret
Kode Kategorisasi : 11.2.7
Kata Kunci : Barisan aritmatika, Suku ke-100
Jawaban:
15, 21, 27, 33, .....
a = U1 = 15
b = U2 - U1 = 21 - 15 = 6
Mencari U100
[tex]un = a + (n - 1)b \\ u100 = a + (100 - 1)b \\ u100 = a + 99b \\ u100 = 15 + 99.6 \\ u100 = 15 + 594 \\ u100 = 609[/tex]
